यदि (3+2 sqrt{2})^{x^2-4}+(3-2 sqrt{2})^{x^2- | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $(3+2 \sqrt{2}) \cdot (3-2 \sqrt{2}) = 9-8 = 1$. अतः,$(3-2 \sqrt{2}) = \frac{1}{3+2 \sqrt{2}}$. माना $y = (3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}$.

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$35$

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(D) दिया गया है कि $(3+2 \sqrt{2}) \cdot (3-2 \sqrt{2}) = 9-8 = 1$. अतः,$(3-2 \sqrt{2}) = \frac{1}{3+2 \sqrt{2}}$. माना $y = (3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}$. समीकरण $y + \frac{1}{y} = 6$ हो जाता है,जो $y^2 - 6y + 1 = 0$ में बदल जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $y$ के लिए हल करने पर,$y = 3 \pm 2 \sqrt{2}$. स्थिति $1$: $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4} = 3+2 \sqrt{2}$ $\Rightarrow x^2-4 = 1$ $\Rightarrow x^2 = 5$. स्थिति $2$: $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4} = 3-2 \sqrt{2} = (3+2 \sqrt{2})^{-1}$ $\Rightarrow x^2-4 = -1$ $\Rightarrow x^2 = 3$. यदि $x^2 = 5$ है,तो $x^4+x^2+5 = (5)^2 + 5 + 5 = 35$. यदि $x^2 = 3$ है,तो $x^4+x^2+5 = (3)^2 + 3 + 5 = 17$. दिए गए विकल्पों में $35$ उपलब्ध है,इसलिए सही उत्तर $35$ है।

यदि $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}+(3-2 \sqrt{2})^{x^2-4}=6$ है,तो $x^4+x^2+5=$

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