જો left(frac{1+i}{1-i}right)^m=1 હોય,તો m કોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. પ્રથમ,આધારનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i

Vedclass · Accepted Answer

$1934$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. પ્રથમ,આધારનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1+i^2+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. તેથી,સમીકરણ $i^m = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે જ થાય જો $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. વિકલ્પો તપાસતા: $1934 \div 4 = 483.5$ ($4$ નો ગુણક નથી). $2024 \div 4 = 506$ ($4$ નો ગુણક છે). $2172 \div 4 = 543$ ($4$ નો ગુણક છે). $10^{100} = (2 	imes 5)^{100} = 2^{100} 	imes 5^{100}$,જે $4$ વડે વિભાજ્ય છે કારણ કે $2^{100}$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$m$ એ $1934$ હોઈ શકે નહીં.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^m=1$ હોય,તો $m$ કોના બરાબર ન હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $[i^{18} + (\frac{1}{i})^{25}]^3 = $

જો $(3x+2)-(5y-3)i$ અને $(6x+3)+(2y-4)i$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x-y}{x+y}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i=\sqrt{-1}, x, y \in R$ ).

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $50 \left(\frac{2x}{1 + 3i} - \frac{y}{1 - 2i}\right) = 31 + 17i$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $10(x - 3y)$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{x}=1$ હોય,તો

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module