જો a, b in mathbb{R} અને i=sqrt{-1} હોય,તો (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $(a+bi)^3 = a-bi$ છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3 = a-bi$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $1) a^3 - 3a

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $(a+bi)^3 = a-bi$ છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3 = a-bi$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $1) a^3 - 3ab^2 = a \Rightarrow a(a^2 - 3b^2 - 1) = 0$. $2) 3a^2b - b^3 = -b \Rightarrow b(3a^2 - b^2 + 1) = 0$. કિસ્સો $1$: જો $a=0$ હોય,તો $b(1-b^2) = 0$,તેથી $b=0, 1, -1$. જોડીઓ: $(0,0), (0,1), (0,-1)$. કિસ્સો $2$: જો $b=0$ હોય,તો $a(a^2 - 1) = 0$,તેથી $a=0, 1, -1$. જોડીઓ: $(0,0), (1,0), (-1,0)$. કિસ્સો $3$: જો $a 
eq 0$ અને $b 
eq 0$ હોય,તો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ મળતો નથી. કુલ અલગ જોડીઓ $(0,0), (0,1), (0,-1), (1,0), (-1,0)$ છે. આમ,કુલ $5$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ મળે છે.

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module