જો સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 અને ઉગમબિંદુ એક સમબા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0), A(z_1),$ અને $B(z_2)$ છે. $\Delta OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ સદિશ $OA$ નું $60^\circ$ ($

Vedclass · Accepted Answer

$z_1 z_2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0), A(z_1),$ અને $B(z_2)$ છે. $\Delta OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ સદિશ $OA$ નું $60^\circ$ ($\pi/3$ રેડિયન) પરિભ્રમણ સદિશ $OB$ સાથે સંપાતી થાય.તેથી,$z_2 = z_1 e^{\pm i\pi/3}$.આથી $\frac{z_2}{z_1} = \cos(\pi/3) \pm i \sin(\pi/3) = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}$.આને સાદું રૂપ આપતા $2z_2 = z_1(1 \pm i\sqrt{3})$,અથવા $2z_2 - z_1 = \pm i\sqrt{3} z_1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(2z_2 - z_1)^2 = -3z_1^2$.$4z_2^2 - 4z_1 z_2   z_1^2 = -3z_1^2$.$4z_1^2   4z_2^2 = 4z_1 z_2$.$4$ વડે ભાગતા,આપણને $z_1^2   z_2^2 = z_1 z_2$ મળે છે.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

Similar Questions

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

જો $z = x + iy$ અને $x^2 + y^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + x + iy}{1 + x - iy} = $

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module