यदि |z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3 और |9 z_1 z_2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ और $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ है। हम जानते हैं कि $|z|^2 = z \bar{z}$,जिसका अर्थ है $\bar

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$2$

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(D) दिया गया है कि $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ और $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ है। हम जानते हैं कि $|z|^2 = z \bar{z}$,जिसका अर्थ है $\bar{z} = \frac{|z|^2}{z}$। दिए गए व्यंजक को $|z_1 z_2 z_3|$ से विभाजित करने पर: $|z_1 z_2 z_3| \left| \frac{9}{z_3} + \frac{4}{z_2} + \frac{1}{z_1} ight| = 12$ चूंकि $|z_1 z_2 z_3| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$,$6 \left| \frac{9}{z_3} + \frac{4}{z_2} + \frac{1}{z_1} ight| = 12 \implies \left| \frac{9}{z_3} + \frac{4}{z_2} + \frac{1}{z_1} ight| = 2$। चूंकि $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}, \bar{z}_2 = \frac{4}{z_2}, \bar{z}_3 = \frac{9}{z_3}$,अतः $|\bar{z}_1 + \bar{z}_2 + \bar{z}_3| = 2$। चूंकि $|\bar{z}| = |z|$,इसलिए $|z_1 + z_2 + z_3| = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ और $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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