यदि frac{(1+i) x-i}{2+i}+frac{(1+2 i) y+i}{2- | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ पहले पद को $\frac{2-i}{2-i}$ से और दूसरे पद को $\frac{2+i}{2+i}$ से गुणा करने प

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$\left(\frac{7}{3}, \frac{-7}{15}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ पहले पद को $\frac{2-i}{2-i}$ से और दूसरे पद को $\frac{2+i}{2+i}$ से गुणा करने पर: $\frac{[(1+i)x-i](2-i)}{5} + \frac{[(1+2i)y+i](2+i)}{5} = 1$ अंश का विस्तार करने पर: $\frac{(2-i+2i-i^2)x - 2i + i^2}{5} + \frac{(2+i+4i+2i^2)y + 2i + i^2}{5} = 1$ चूँकि $i^2 = -1$: $\frac{(3+i)x - 2i - 1}{5} + \frac{(5i)y + 2i - 1}{5} = 1$ $(3+i)x + (5i)y - 2 = 5$ $(3x-7) + i(x+5y) = 0$ वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $3x-7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$ $x+5y = 0 \Rightarrow y = -\frac{x}{5} = -\frac{7}{15}$ अतः,$(x, y) = \left(\frac{7}{3}, -\frac{7}{15}\right)$.

यदि $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$,तो $(x, y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(3x+2)-(5y-3)i$ और $(6x+3)+(2y-4)i$ एक-दूसरे के संयुग्मी (conjugates) हैं,तो $\frac{x-y}{x+y}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i=\sqrt{-1}, x, y \in R$ ).

$\frac{1 - 2i}{2 + i} + \frac{4 - i}{3 + 2i} = $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^m=1$ है,तो $m$ किसके बराबर नहीं हो सकता है?

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