यदि n in N और frac{cos nx}{sin left(frac{x}{n | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आव

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$2$

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(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{n}$ है।यहाँ $h(x) = \sin\left(\frac{x}{n}\right)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{1/n} = 2n\pi$ है।भागफल का आवर्तकाल $T_1$ और $T_2$ का $LCM$ है।चूंकि $T_2$,$T_1$ का एक गुणज है $(2n\pi = n^2 \cdot \frac{2\pi}{n})$,इसलिए फलन का आवर्तकाल $T_2 = 2n\pi$ है।दिया गया है कि $2n\pi = 4\pi$,अतः $n = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \cos(x^2)$ पर विचार करें। तब,

$\frac{\sin \theta + \sin 2\theta}{\cos \theta + \cos 2\theta}$ का आवर्तकाल (period) है

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यदि $f(x) = \sin^2\left(\frac{\pi}{8} + \frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8} - \frac{x}{2}\right)$ है,तो $f$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए।

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