यदि left|z+frac{2}{z}right|=2 है,तो |z| का अध | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{2}{z}|$. दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,$|z| \leq 2 + \frac{2}{|z|}$. $|z|$ से गुणा करने पर (चूंकि $|z| > 0$),हमें $|z|^2 \leq 2|z| + 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|z|^2 - 2|z| - 2 \leq 0$. $x = |z|$ के लिए द्विघात असमिका $x^2 - 2x - 2 \leq 0$ को हल करने पर,मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ हैं। चूंकि $|z| \geq 0$,इसलिए $0 \leq |z| \leq 1+\sqrt{3}$. अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $1+\sqrt{3}$ है।

यदि $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

सम्मिश्र संख्या $(\sin \theta, \cos \theta)$ का गुणात्मक प्रतिलोम क्या है?

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\text{amp}(z_1) + \text{amp}(z_2) = 0$ है,तो

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ का वास्तविक भाग क्या है?

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ एक निश्चित शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जहाँ $|\alpha| < 1$ और $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तब,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module