सम्मिश्र संख्या (sin theta, cos theta) का गुण | vedclass

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Question

(B) माना सम्मिश्र संख्या $z = \sin 	heta + i \cos 	heta$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{z}$ है। $\frac{1}{z} = \frac{1}{\sin 	heta + i \cos

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$(\sin 	heta, -\cos 	heta)$

Vedclass · Answer

(B) माना सम्मिश्र संख्या $z = \sin 	heta + i \cos 	heta$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{z}$ है। $\frac{1}{z} = \frac{1}{\sin 	heta + i \cos 	heta}$। अंश और हर को $(\sin 	heta - i \cos 	heta)$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{z} = \frac{\sin 	heta - i \cos 	heta}{(\sin 	heta + i \cos 	heta)(\sin 	heta - i \cos 	heta)}$। सर्वसमिका $(a+ib)(a-ib) = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{z} = \frac{\sin 	heta - i \cos 	heta}{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}$। चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए: $\frac{1}{z} = \sin 	heta - i \cos 	heta$। अतः,गुणात्मक प्रतिलोम $(\sin 	heta, -\cos 	heta)$ है।

सम्मिश्र संख्या $(\sin \theta, \cos \theta)$ का गुणात्मक प्रतिलोम क्या है?

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माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z|+z=3+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $|z|$ का मान क्या है?

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$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी (conjugate) ज्ञात कीजिए।

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