જો z=x+iy,જ્યાં x, y in mathbb{R} અને આર્ગેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\arg \left(\frac{z-1}{z-3i}\right)=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-3i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-3)}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{z \in \mathbb{C} : \left|z-\frac{1+3i}{2}\right|=\frac{\sqrt{10}}{2}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\arg \left(\frac{z-1}{z-3i}\right)=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-3i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-3)}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\frac{((x-1)+iy)(x-i(y-3))}{x^2+(y-3)^2} = \frac{x(x-1)+y(y-3) + i(xy - (x-1)(y-3))}{x^2+(y-3)^2}$.કોણ $\frac{\pi}{2}$ હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ અને કાલ્પનિક ભાગ ધન હોવો જોઈએ.વાસ્તવિક ભાગ: $x(x-1)+y(y-3)=0 \Rightarrow x^2-x+y^2-3y=0$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $\left(x-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(y-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2$.આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{\sqrt{10}}{2}$ છે.$\arg(w) = \frac{\pi}{2}$ શરત સૂચવે છે કે બિંદુપથ એ વર્તુળનો તે ચાપ છે જ્યાં કાલ્પનિક ભાગ ધન છે.

Similar Questions

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા ખોટું છે -

જો $arg(z) < 0$ હોય,તો $arg(-z) - arg(z)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ એવી હોય કે જેથી $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ થાય,તો $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module