यदि $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ है,तो $z$ किसके अंदर स्थित है?

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ का कोणांक $\theta$ है,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ और यह समीकरण $|z - 3i| = 3$ को संतुष्ट करता है। तो $\cot \theta - \frac{6}{z}$ का मान क्या है?

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ और $z \neq i$,एक वृत्त का भाग दर्शाता है जिसकी त्रिज्या है

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

मान लीजिए $w$ $(Im\, w \neq 0)$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय, किसी वास्तविक संख्या $k$ के लिए, क्या है?