मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ का कोणांक $\theta$ है,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ और यह समीकरण $|z - 3i| = 3$ को संतुष्ट करता है। तो $\cot \theta - \frac{6}{z}$ का मान क्या है?

यदि $z = x + iy$ है और आर्गंड आरेख में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $2|z - 2 - 3i| = 3|z - 2 + i|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z \omega|=1$ और $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z} \omega =$

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-3$.

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-1}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है और $z$ का बिंदुपथ $(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है,तो $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$