ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ નો કોણાંક $\theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને તે $|z - 3i| = 3$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તો $\cot \theta - \frac{6}{z}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું:

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ એ $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે અને $PA_i$ એ $i=1, 2, \ldots, 8$ માટે બિંદુઓ $P$ અને $A_i$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. જો $P$ વર્તુળ પર બદલાતું હોય,તો ગુણાકાર $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?