समीकरण $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ और $z \neq i$,एक वृत्त का भाग दर्शाता है जिसकी त्रिज्या है

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $a^2+b^2 \neq 0$ है। मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $z = x+iy$ और $z \in S$ है,तो $(x, y)$ कहाँ स्थित है:

यदि $(z-2-3i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है? (जहाँ $z=x+iy$)

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है और $|1 + iz| = |1 - iz|$, तो

यदि $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ है,तो $z$ किस पर स्थित है?