मान लीजिए a, b in mathbb{R} और a^2+b^2 neq 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ और $y =

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$A, C, D$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z = \frac{1}{a+ibt}$.$x+iy = \frac{a-ibt}{a^2+b^2t^2}$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = \frac{a}{a^2+b^2t^2}$ और $y = \frac{-bt}{a^2+b^2t^2}$ प्राप्त होता है।यदि $a 
eq 0$ और $b 
eq 0$ है,तो $a^2+b^2t^2 = \frac{a}{x}$,अतः $b^2t^2 = \frac{a}{x} - a^2 = \frac{a(1-ax)}{x}$।साथ ही $y^2 = \frac{b^2t^2}{(a^2+b^2t^2)^2} = \frac{a(1-ax)/x}{(a/x)^2} = \frac{x(1-ax)}{a} = \frac{x}{a} - x^2$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $x^2 - \frac{x}{a} + y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(x - \frac{1}{2a})^2 + y^2 = (\frac{1}{2a})^2$ है। यह $|\frac{1}{2a}|$ त्रिज्या और $(\frac{1}{2a}, 0)$ केंद्र वाला एक वृत्त है।यदि $b=0$ है,तो $z = \frac{1}{a}$,अतः $y=0$,जो $x$-अक्ष है।यदि $a=0$ है,तो $z = \frac{1}{ibt} = -i(\frac{1}{bt})$,अतः $x=0$,जो $y$-अक्ष है।अतः,विकल्प $A, C, D$ सही हैं।

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