જો omega_1 અને omega_2 બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $|a \omega_1 + b \omega_2| = |a \omega_1 - b \omega_2|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|a \omega_1 + b \omega_2|^2 = |a \omega_1 - b \omega_2|^2$.$|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(a \omega_1 + b \omega_2)(a \bar{\omega}_1 + b \bar{\omega}_2) = (a \omega_1 - b \omega_2)(a \bar{\omega}_1 - b \bar{\omega}_2)$.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $a^2 |\omega_1|^2 + ab \omega_1 \bar{\omega}_2 + ab \bar{\omega}_1 \omega_2 + b^2 |\omega_2|^2 = a^2 |\omega_1|^2 - ab \omega_1 \bar{\omega}_2 - ab \bar{\omega}_1 \omega_2 + b^2 |\omega_2|^2$.સમાન પદો $a^2 |\omega_1|^2$ અને $b^2 |\omega_2|^2$ દૂર કરતા,$2ab \omega_1 \bar{\omega}_2 + 2ab \bar{\omega}_1 \omega_2 = 0$ મળે.$a, b 
eq 0$ હોવાથી,$\omega_1 \bar{\omega}_2 + \bar{\omega}_1 \omega_2 = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\omega_1 \bar{\omega}_2 + \overline{\omega_1 \bar{\omega}_2} = 0$.ધારો કે $z = \frac{\omega_1}{\omega_2}$. તેથી $\omega_1 = z \omega_2$. આ કિંમત મૂકતા,$z \omega_2 \bar{\omega}_2 + \bar{z} \bar{\omega}_2 \omega_2 = 0$.$\omega_2 
eq 0$ હોવાથી,$|\omega_2|^2 
eq 0$,તેથી $z + \bar{z} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2 	ext{Re}(z) = 0$,તેથી $	ext{Re}(\frac{\omega_1}{\omega_2}) = 0$.આમ,$\frac{\omega_1}{\omega_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

જો $|z + 4| \le 3$ હોય,તો $|z + 1|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module