સમીકરણ |z-i|=|z+1|=1 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $

Vedclass · Accepted Answer

$-1+i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $\Rightarrow |(x+1)+iy|=1$ $\Rightarrow (x+1)^2+y^2=1$ (ii). $(i)$ નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+y^2-2y+1=1 \Rightarrow x^2+y^2=2y$. (ii) નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+2x+1+y^2=1 \Rightarrow x^2+y^2=-2x$. બંનેને સરખાવતા: $2y=-2x \Rightarrow y=-x$. $y=-x$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x^2+(-x-1)^2=1$ $\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=1$ $\Rightarrow 2x^2+2x=0$ $\Rightarrow 2x(x+1)=0$. આમ, $x=0$ અથવા $x=-1$. જો $x=0$, તો $y=0$, તેથી $z=0$. જો $x=-1$, તો $y=1$, તેથી $z=-1+i$. તેથી, સંકર સંખ્યાઓ $0$ અને $-1+i$ છે.

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Similar Questions

જો $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module