समीकरण $|z-i|=|z+1|=1$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ है

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ और $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+iy_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$ है। तब $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ और $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

$|z-1|+|z-5|$ का न्यूनतम मान क्या है?