यदि z=x+iy,जहाँ x, y in mathbb{R},(x, y) neq | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z=x+iy$,अतः $\frac{2z-3}{z+4i} = \frac{(2x-3)+2iy}{x+i(y+4)}$.हर के संयुग्मी $x-i(y+4)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$\frac{2z-3}{z+4

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$2x^2+2y^2+5x+5y-12=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z=x+iy$,अतः $\frac{2z-3}{z+4i} = \frac{(2x-3)+2iy}{x+i(y+4)}$.हर के संयुग्मी $x-i(y+4)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$\frac{2z-3}{z+4i} = \frac{((2x-3)+2iy)(x-i(y+4))}{x^2+(y+4)^2} = \frac{(2x^2-3x+2y^2+8y) + i(12+3y-8x)}{x^2+(y+4)^2}$.चूंकि $	ext{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	ext{Im}}{	ext{Re}} = 1$.अतः,$\frac{12+3y-8x}{2x^2-3x+2y^2+8y} = 1$.$12+3y-8x = 2x^2-3x+2y^2+8y$.पदों को व्यवस्थित करने पर $2x^2+2y^2+5x+5y-12=0$ प्राप्त होता है।

यदि $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ और $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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आर्गंड समतल में $1+2i, 2-3i, 3-4i$ के सम्मिश्र संयुग्मों द्वारा निरूपित बिंदु:

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