आर्गंड समतल में 1+2i, 2-3i, 3-4i के सम्मिश्र | vedclass

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Question

(C) आर्गंड समतल में दिए गए बिंदुओं के सम्मिश्र संयुग्म $A(1-2i)$,$B(2+3i)$,और $C(3+4i)$ हैं।निर्देशांक $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,और $C(3, 4)$ हैं।भुजाओं की

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एक अधिककोणीय त्रिभुज बनाते हैं

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(C) आर्गंड समतल में दिए गए बिंदुओं के सम्मिश्र संयुग्म $A(1-2i)$,$B(2+3i)$,और $C(3+4i)$ हैं।निर्देशांक $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,और $C(3, 4)$ हैं।भुजाओं की लंबाई के वर्गों की गणना:$AB^2 = (2-1)^2 + (3-(-2))^2 = 1^2 + 5^2 = 26$$BC^2 = (3-2)^2 + (4-3)^2 = 1^2 + 1^2 = 2$$AC^2 = (3-1)^2 + (4-(-2))^2 = 2^2 + 6^2 = 40$चूंकि $AB^2 + BC^2 = 28 अतः,ये बिंदु एक अधिककोणीय त्रिभुज बनाते हैं।इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

आर्गंड समतल में $1+2i, 2-3i, 3-4i$ के सम्मिश्र संयुग्मों द्वारा निरूपित बिंदु:

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यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

वक्र $C_1: |z| = 4$ पर स्थित सभी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि बिंदु $w = z + \frac{1}{z}$ का बिंदुपथ वक्र $C_2$ है,तो:

मान लीजिए $|z_1 - 8 - 2i| \leq 1$ और $|z_2 - 2 + 6i| \leq 2$,जहाँ $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ है। तो $|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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