यदि एक रेडियोधर्मी नमूने का $75 \%$ भाग $16 \text{ दिनों में}$ विघटित हो जाता है, तो रेडियोधर्मी नमूने की अर्ध-आयु (half-life) क्या है ($\text{ दिन}$ में)?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: रेडियोधर्मी क्षय का नियम बताता है कि प्रति इकाई समय में क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या नमूने में मौजूद नाभिकों की कुल संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
कथन $II$: एक रेडियोन्यूक्लाइड की अर्ध-आयु वह समय है जो रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या को $t = 0$ पर उनके प्रारंभिक मान के आधे तक कम करने के लिए आवश्यक है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक रेडियोधर्मी समस्थानिक (isotope) की अर्ध-आयु $T$ वर्ष है। इसकी सक्रियता (activity) को अपने मूल मान के $(a)$ $3.125\%$ $(b)$ $1\%$ तक कम होने में कितना समय लगेगा?

क्यूरी (Curie) क्या है?

$20 \text{ minutes}$ की अर्ध-आयु वाला एक भारी नाभिक $Q$,$60 \%$ प्रायिकता के साथ अल्फा-क्षय और $40 \%$ प्रायिकता के साथ बीटा-क्षय से गुजरता है। प्रारंभ में,$Q$ नाभिकों की संख्या $1000$ है। पहले एक घंटे में $Q$ के अल्फा-क्षय की संख्या क्या है?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $X_1$ और $X_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $5 \lambda$ और $\lambda$ हैं। प्रारंभ में,उनके पास नाभिकों की संख्या समान है। $t$ समय के बाद,$X_1$ के नाभिकों की संख्या और $X_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $\frac{1}{e}$ है। तो $t$ का मान क्या होगा?