જો 1 times 1! + 2 times 2! + 3 times 3! + ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $k 	imes k! = (k+1-1) 	imes k! = (k+1)! - k!$. $k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $\sum_{k=1}^{n} k 	imes k! = \sum_{k=1}^{n} (

Vedclass · Accepted Answer

$252$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $k 	imes k! = (k+1-1) 	imes k! = (k+1)! - k!$. $k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $\sum_{k=1}^{n} k 	imes k! = \sum_{k=1}^{n} ((k+1)! - k!) = (2! - 1!) + (3! - 2!) + \ldots + ((n+1)! - n!) = (n+1)! - 1!$. આપેલ છે કે સરવાળો $11! - 1$ છે,તેથી $(n+1)! - 1 = 11! - 1$,જેનો અર્થ છે કે $n+1 = 11$,એટલે કે $n = 10$. ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $r = n/2$ પર મળે છે જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય. $n = 10$ માટે,મહત્તમ મૂલ્ય ${}^{10} C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 252$ છે.

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x+y+z=10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $x, y$ અને $z$ ધન પૂર્ણાંકો છે.

જો ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$ હોય,તો $nr^2$ ની કિંમત શોધો.

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{15}C_{r+3} = ^{15}C_{2r-6}$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module