यदि $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या होगा?

एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। तो फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल ($sq.m$ में) क्या होगा?

समीकरण $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या ..... है।

फलन $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ अंतराल $[1, \infty)$ में कम से कम एक $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ अंतराल $[1, \infty)$ में सभी $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ अंतराल $[1, \infty)$ में $f^{\prime}(x)$ निरंतर ह्रासमान फलन है
निम्नलिखित में से कथनों का कौन सा संयोजन सही है?

फलन $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?