फलन $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $f(x) = x^3 - px + q$ के तीन वास्तविक मूल हैं,जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

$45 \, cm$ और $24 \, cm$ की टिन की एक आयताकार शीट से प्रत्येक कोने से एक वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर ऊपर से खुला एक बक्सा बनाया जाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा क्या होनी चाहिए ताकि बक्से का आयतन अधिकतम हो ($, cm$ में)?

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

बिंदु $A$ वक्र $y = e^{-x^2}$ पर स्थित है और इसके निर्देशांक $(x, e^{-x^2})$ हैं जहाँ $x > 0$ है। बिंदु $B$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो त्रिभुज $AOB$ का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

दी गई परिधि के लिए एक आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा जब आयत एक