दी गई परिधि के लिए एक आयत का क्षेत्रफल अधिकतम | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। परिधि $S$ को $S = 2(x + y)$ द्वारा दर्शाया जाता है।इससे,हमें $y = \frac{S}{2} - x$ प्राप्त होता है।आयत

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वर्ग हो

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(C) मान लीजिए कि आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। परिधि $S$ को $S = 2(x + y)$ द्वारा दर्शाया जाता है।इससे,हमें $y = \frac{S}{2} - x$ प्राप्त होता है।आयत का क्षेत्रफल $A$ है $A = x 	imes y = x \left( \frac{S}{2} - x ight) = \frac{Sx}{2} - x^2$।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $A$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dx} = \frac{S}{2} - 2x$।$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $\frac{S}{2} = 2x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{S}{4}$।$y$ के समीकरण में $x = \frac{S}{4}$ रखने पर,हमें $y = \frac{S}{2} - \frac{S}{4} = \frac{S}{4}$ प्राप्त होता है।चूँकि $x = y = \frac{S}{4}$ है,इसलिए आयत एक वर्ग है।साथ ही,$\frac{d^2A}{dx^2} = -2$,जो कि ऋणात्मक है,यह पुष्टि करता है कि $x = \frac{S}{4}$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

दी गई परिधि के लिए एक आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा जब आयत एक

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