अंतराल $[0,2]$ पर फलन $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है जिसका $x=1$ पर चरम मान (extreme value) है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ है, तो $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के न्यूनतम और अधिकतम मान क्या हैं?

मान लीजिए $p(x)$ न्यूनतम घात वाला एक वास्तविक बहुपद है जिसका $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। यदि $p(1)=6$ और $p(3)=2$ है, तो $p^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में समीकरण $3 \tan x + x^3 = 2$ के हलों की संख्या क्या है?