फलन f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10 के न्यूनतम | vedclass

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Question

(A) माना $y = f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 3)(x -

Vedclass · Accepted Answer

$-37, -9$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 3)(x - 1)$.$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $x = 0, 1, 3$ पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = 20x^3 - 60x^2 + 30x = 10x(2x^2 - 6x + 3)$.$x = 0$ के लिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$. तृतीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^3y}{dx^3} = 60x^2 - 120x + 30$. $x = 0$ पर,$\frac{d^3y}{dx^3} = 30 
eq 0$. अतः,$x = 0$ एक नति परिवर्तन बिंदु है,स्थानीय चरम बिंदु नहीं।$x = 1$ के लिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = 10(1)(2 - 6 + 3) = -10 $f(1) = 1 - 5 + 5 - 10 = -9$.$x = 3$ के लिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = 10(3)(2(9) - 6(3) + 3) = 30(18 - 18 + 3) = 90 > 0$. अतः,$x = 3$ एक स्थानीय न्यूनतम है।$f(3) = 3^5 - 5(3^4) + 5(3^3) - 10 = 243 - 405 + 135 - 10 = -37$.अतः,न्यूनतम मान $-37$ और अधिकतम मान $-9$ है।

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के न्यूनतम और अधिकतम मान क्या हैं?

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