यदि x in R के लिए f(x) = sin^6 x + cos^6 x है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया है,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.हम इसे $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया है,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.हम इसे $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = \sin^2 x$ और $b = \cos^2 x$ है:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$.चूँकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए:$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$.व्यंजक में $2 \sin^2 x \cos^2 x$ जोड़ने और घटाने पर:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x$.$4$ से गुणा और भाग करने पर:$f(x) = 1 - \frac{3}{4}(4 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.चूँकि $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,इसलिए:$1 - \frac{3}{4}(1) \leq f(x) \leq 1 - \frac{3}{4}(0)$.$\frac{1}{4} \leq f(x) \leq 1$.अतः,$f(x) \in \left[\frac{1}{4}, 1\right]$.

यदि $x \in R$ के लिए $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

यदि $A+B+C=\frac{\pi}{4}$ है,तो $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}=$

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ और $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ के प्रतिबंधों के तहत $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $A + B + C = 180^o$ है,तो $\sum \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

$\sin x - \cos x$ का अधिकतम मान किसके बराबर है?

यदि $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ जहाँ $0 < \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n < \pi/2$ है, तो $(\cos \alpha_1)(\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ का अधिकतम मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module