જો x in R માટે f(x) = sin^6 x + cos^6 x હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b = \cos^2 x$ છે:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$.કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$.પદમાં $2 \sin^2 x \cos^2 x$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x$.$4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$f(x) = 1 - \frac{3}{4}(4 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.કારણ કે $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,તેથી:$1 - \frac{3}{4}(1) \leq f(x) \leq 1 - \frac{3}{4}(0)$.$\frac{1}{4} \leq f(x) \leq 1$.આમ,$f(x) \in \left[\frac{1}{4}, 1\right]$.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

$(\cos^{2}\theta - 6\sin\theta \cos\theta + 3\sin^{2}\theta + 2)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

$\theta \in (0, \pi / 2)$ માટે $\cos \theta + \sin \theta + \frac{2}{\sin 2 \theta}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$5 \cos \theta + 12$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module