theta in (0, pi / 2) માટે cos theta + sin the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$, એટલે કે $\sin 2 	heta = x^2 - 1$.$	heta \in (0, \pi / 2)$ હોવાથી, $x = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi / 4) \in (1, \sqrt{2}]$.પદાવલિ $f(x) = x + \frac{2}{x^2 - 1}$ બને છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 1 - \frac{4x}{(x^2 - 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા, $(x^2 - 1)^2 = 4x$.$x = \sqrt{2}$ માટે, $f(\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{2}{2 - 1} = \sqrt{2} + 2$.અંતરાલ $(1, \sqrt{2}]$ માં તપાસતા, જેમ $x$ એ $\sqrt{2}$ ની નજીક જાય છે તેમ વિધેય ઘટે છે.આમ, ન્યૂનતમ કિંમત $2 + \sqrt{2}$ છે.

$\theta \in (0, \pi / 2)$ માટે $\cos \theta + \sin \theta + \frac{2}{\sin 2 \theta}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $A$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $A+B+C=180^{\circ}$ હોય,તો $\tan \left(\frac{A}{2}\right) \tan \left(\frac{B}{2}\right)+\tan \left(\frac{B}{2}\right) \tan \left(\frac{C}{2}\right)+\tan \left(\frac{C}{2}\right) \tan \left(\frac{A}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C =$

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module