x ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે 2^{sin x} + 2^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}} = 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$,જેની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ છે.અસમતા $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું છે સિવાય કે જ્યાં $\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ હોય.$\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$,તેથી $x = \frac{5\pi}{4}$.

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

Similar Questions

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $\cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$ મહત્તમ હોય,તો $A$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\Delta ABC$ માં,$\frac{\sum \cot^2 \frac{A}{2} \cot^2 \frac{B}{2}}{\prod \cot^2 \frac{A}{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ અને $B$ કોટિકોણ હોય,તો:

$3\cos \theta - 4\sin \theta$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module