જો cos A+cos (A+B)+cos (A+2 B)+ldots n પદો સુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}ight) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$.આપણે $S = \cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19}$ ની કિંમત શોધવાની છે.અહીં ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જ્યાં $A = \frac{\pi}{19}$,સામાન્ય તફાવત $B = \frac{2 \pi}{19}$,અને પદોની સંખ્યા $n = 9$ છે.સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:$S = \cos \left(\frac{2(\frac{\pi}{19}) + (9-1)(\frac{2 \pi}{19})}{2}ight) \sin \left(\frac{9 	imes \frac{2 \pi}{19}}{2}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{2 \pi}{2 	imes 19}ight)$$S = \cos \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \sin \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$$2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$$\sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{19}ight) = \sin \left(\frac{\pi}{19}ight)$ હોવાથી:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{19}ight) \cdot \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{19}ight)} = \frac{1}{2}$.

જો $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ પદો સુધી $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

Similar Questions

જો $y = (1 + \tan A)(1 - \tan B)$ જ્યાં $A - B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(y + 1)^{y + 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \frac{\pi}{10} \cos \frac{2\pi}{10} \cos \frac{4\pi}{10} \cos \frac{8\pi}{10} \cos \frac{16\pi}{10}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

${e^{\log_{10} \tan 1^\circ + \log_{10} \tan 2^\circ + \log_{10} \tan 3^\circ + \dots + \log_{10} \tan 89^\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin 36^\circ \sin 72^\circ \sin 108^\circ \sin 144^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module