यदि sin (alpha+beta)=5 sin (alpha-beta) है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\sin (\alpha+\beta)=5 \sin (\alpha-\beta)$।विस्तार सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = 5(\sin

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$	an (\alpha-\beta)$

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(D) दिया गया है $\sin (\alpha+\beta)=5 \sin (\alpha-\beta)$।विस्तार सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = 5(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = 5 \sin \alpha \cos \beta - 5 \cos \alpha \sin \beta$।$6 \cos \alpha \sin \beta = 4 \sin \alpha \cos \beta$।$2 \cos \alpha \cos \beta$ से विभाजित करने पर,हमें $3 	an \beta = 2 	an \alpha$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $\frac{\sin 2 \beta}{5-\cos 2 \beta}$ पर विचार करें।अर्ध-कोण सूत्रों $\sin 2 \beta = \frac{2 	an \beta}{1+	an^2 \beta}$ और $\cos 2 \beta = \frac{1-	an^2 \beta}{1+	an^2 \beta}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\frac{2 	an \beta}{1+	an^2 \beta}}{5 - \frac{1-	an^2 \beta}{1+	an^2 \beta}} = \frac{2 	an \beta}{5(1+	an^2 \beta) - (1-	an^2 \beta)} = \frac{2 	an \beta}{5 + 5 	an^2 \beta - 1 + 	an^2 \beta} = \frac{2 	an \beta}{4 + 6 	an^2 \beta} = \frac{	an \beta}{2 + 3 	an^2 \beta}$।चूंकि $3 	an \beta = 2 	an \alpha$,हम $3 	an \beta$ को $2 	an \alpha$ से प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{	an \alpha - 	an \beta}{1 + 	an \alpha 	an \beta} = 	an (\alpha - \beta)$।

यदि $\sin (\alpha+\beta)=5 \sin (\alpha-\beta)$ है,तो $\frac{\sin 2 \beta}{5-\cos 2 \beta}=$

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