यदि sin A+sin B=sqrt{3}(cos B-cos A) है,तो si | vedclass

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Question

(A) दिया है,$\sin A+\sin B=\sqrt{3}(\cos B-\cos A)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sin A+\sqrt{3}\cos A=\sqrt{3}\cos B-\sin B$ प्राप्त होता है।दोनों

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(A) दिया है,$\sin A+\sin B=\sqrt{3}(\cos B-\cos A)$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sin A+\sqrt{3}\cos A=\sqrt{3}\cos B-\sin B$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{2}\sin A+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos B-\frac{1}{2}\sin B$ प्राप्त होता है।इसे $\sin A \cos \frac{\pi}{3}+\cos A \sin \frac{\pi}{3}=\sin \frac{\pi}{3} \cos B-\cos \frac{\pi}{3} \sin B$ के रूप में लिखा जा सकता है।सूत्र $\sin(x+y)=\sin x \cos y+\cos x \sin y$ और $\sin(x-y)=\sin x \cos y-\cos x \sin y$ का उपयोग करने पर,$\sin(A+\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{\pi}{3}-B)$ प्राप्त होता है।अतः,$A+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-B$,जिसका अर्थ है $A=-B$.अब,$\sin 3A+\sin 3B = \sin 3(-B)+\sin 3B = -\sin 3B+\sin 3B = 0$.

यदि $\sin A+\sin B=\sqrt{3}(\cos B-\cos A)$ है,तो $\sin 3A+\sin 3B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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