यदि x=-frac{1}{2} है,तो sinh ^{-1} x+operator | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = -\frac{1}{2}$।हम जानते हैं कि $\sinh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2+1})$ और $\operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1}{x} + \s

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$\log _e\left(\frac{7-3 \sqrt{5}}{2}\right)$

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(A) दिया गया है $x = -\frac{1}{2}$।हम जानते हैं कि $\sinh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2+1})$ और $\operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\right)$।$x = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$\sinh^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \ln\left(-\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{1}{4}+1}\right) = \ln\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$।$\operatorname{cosech}^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \ln\left(-2 + \sqrt{4+1}\right) = \ln(\sqrt{5}-2)$।दोनों को जोड़ने पर:$\sinh^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right) + \ln(\sqrt{5}-2) = \ln\left(\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-2)}{2}\right)$।$= \ln\left(\frac{5 - 2\sqrt{5} - \sqrt{5} + 2}{2}\right) = \ln\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)$।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

यदि $x=-\frac{1}{2}$ है,तो $\sinh ^{-1} x+\operatorname{cosech}^{-1} x=$

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