यदि cos frac{pi}{4} cos frac{pi}{8} cos frac{ | vedclass

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Question

(C) हम सूत्र $\prod_{k=1}^{n} \cos \frac{	heta}{2^k} = \frac{\sin 	heta}{2^n \sin(	heta/2^n)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$	heta = \frac{\pi}{2}$ और $

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$28$

Vedclass · Answer

(C) हम सूत्र $\prod_{k=1}^{n} \cos \frac{	heta}{2^k} = \frac{\sin 	heta}{2^n \sin(	heta/2^n)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$	heta = \frac{\pi}{2}$ और $n=4$ है।अतः,$\cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{32} = \frac{\sin(\pi/2)}{2^4 \sin(\pi/32)} = \frac{1}{16 \sin(\pi/32)}$ है।यह $\frac{1}{16} \operatorname{cosec} \frac{\pi}{32} = 2^{-4} \operatorname{cosec} \frac{\pi}{32}$ के बराबर है।$2^m \operatorname{cosec} \frac{\pi}{n}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $m = -4$ और $n = 32$ प्राप्त होता है।अतः,$m+n = -4 + 32 = 28$ है।

यदि $\cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{32} = 2^m \operatorname{cosec} \frac{\pi}{n}$ है,तो $m+n=$

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