જો 0 leq x leq 3 અને 0 leq y leq 3 હોય,તો સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\sec^2 y}$ તરીકે લખી શકાય. બધા $y$ માટે જ્યાં $\sec y$ વ્યાખ્યાયિત છે,$\sec^2 y \geq 1$ હોવાથી $2^{-\sec^2 y} \leq 2^{-1} = \frac{1}{2}$ થાય. વળી,$\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2} = (\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$ છે. આ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{4}$ છે (જ્યારે $\sin x = \frac{1}{2}$),તેથી વર્ગમૂળની કિંમત ઓછામાં ઓછી $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ થાય. ગુણાકાર $1$ થવા માટે,$\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ અને $2^{\sec^2 y} = 2$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2 y = 1$. $\sec^2 y = 1 \implies \cos^2 y = 1 \implies y = 0$ ($0 \leq y \leq 3$ હોવાથી). $\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \implies \sin x = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $0 \leq x \leq 3$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ ના બે ઉકેલો છે: $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$. આમ,ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા $2$ છે.

જો $0 \leq x \leq 3$ અને $0 \leq y \leq 3$ હોય,તો સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ ના ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\cos x = \frac{2 \cos y - 1}{2 - \cos y}$ જ્યાં $x, y \in (0, \pi)$,તો $\tan(x/2) \cot(y/2) =$

જો $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ હોય,જ્યાં $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં નથી,તો $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos 2B = \frac{\cos(A+C)}{\cos(A-C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ

$\operatorname{coth}^2 x - \tanh^2 x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module