જો x_1, x_2, x_3 તેમજ y_1, y_2, y_3 સમાન સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x_1, x_2, x_3$ અને $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે. ધારો કે $x_1 = a, x_2 = ar, x_3 = a

Vedclass · Accepted Answer

સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x_1, x_2, x_3$ અને $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે. ધારો કે $x_1 = a, x_2 = ar, x_3 = ar^2$ અને $y_1 = b, y_2 = br, y_3 = br^2$. બિંદુઓ $A(a, b), B(ar, br), C(ar^2, br^2)$ છે. તેઓ સમરેખ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ $= \frac{1}{2} |a(br - br^2) + ar(br^2 - b) + ar^2(b - br)|$ $= \frac{1}{2} |abr(1 - r) + abr(r^2 - 1) + abr^2(1 - r)|$ $= \frac{1}{2} |abr - abr^2 + abr^3 - abr + abr^2 - abr^3| = 0$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ હોવાથી,બિંદુઓ સમરેખ છે.

જો $x_1, x_2, x_3$ તેમજ $y_1, y_2, y_3$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ એ

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + \dots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module