જો 4ab = 3h^2 હોય,તો સમીકરણ ax^2 + 2hxy + by^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$1:3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.આપેલ છે કે $4ab = 3h^2$,તેથી $ab = \frac{3h^2}{4}$.હવે,$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2 = \frac{4h^2}{b^2} - 4\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{4h^2 - 4ab}{b^2}$.$4ab = 3h^2$ મૂકતા,$(m_1 - m_2)^2 = \frac{4h^2 - 3h^2}{b^2} = \frac{h^2}{b^2}$,તેથી $m_1 - m_2 = \pm \frac{h}{b}$.$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ ઉકેલતા,$2m_1 = -\frac{h}{b} \implies m_1 = -\frac{h}{2b}$ અને $2m_2 = -\frac{3h}{b} \implies m_2 = -\frac{3h}{2b}$ મળે.ગુણોત્તર $m_1 : m_2 = \left(-\frac{h}{2b}\right) : \left(-\frac{3h}{2b}\right) = 1:3$ થાય.

જો $4ab = 3h^2$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર શું થશે?

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$O(0,0), A(1,2), B(3,4)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $O$ માંથી દોરવામાં આવેલા વેધ અને મધ્યગાનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો

રેખા $x = a$ અને રેખાઓની જોડી $x^2 - 3y^2 = 0$ દ્વારા કેવા પ્રકારનો ત્રિકોણ બને છે?

જો સમીકરણ $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module