જો lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0 એ પરસ્પર લંબ રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ છે. રેખાઓ લંબ હોવા માટે,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $a

Vedclass · Accepted Answer

$k=-3, l=2$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ છે. રેખાઓ લંબ હોવા માટે,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $a+b=0$. આપેલ છે કે $l+(-2)=0$,તેથી $l=2$. હવે સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ બને છે. આ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે,શરત $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ સંતોષાવી જોઈએ. અહીં $a=2, b=-2, c=k, h=\frac{3}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=\frac{5}{2}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $(2)(-2)(k) + 2(\frac{5}{2})(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2}) - 2(\frac{5}{2})^2 - (-2)(-\frac{5}{2})^2 - k(\frac{3}{2})^2 = 0$. $-4k - \frac{75}{4} - \frac{50}{4} + \frac{50}{4} - \frac{9k}{4} = 0$. $-4k - \frac{9k}{4} - \frac{75}{4} = 0$. $-\frac{25k}{4} = \frac{75}{4}$. $k = -3$.

જો $lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ અને $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $x^2 + kxy + y^2 - 5x - 7y + 6 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને મધ્યકેન્દ્ર $(1, 0)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું બિંદુ $({x_1}, {y_1})$ થી અંતર $d$ હોય,તો તે રેખાઓનું સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2x^2 - 5xy + y^2 = 0$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module