જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ x^2 - 7xy + 6y^2 = 0 દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ બે બાજુઓનું સમીકરણ $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x - 6y)(x - y) = 0$ મળે. તેથી,બે બાજુઓ $x - 6y = 0$ અને $x - y = 0$ છે,જે ઉગમબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 7y - 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ બે બાજુઓનું સમીકરણ $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x - 6y)(x - y) = 0$ મળે. તેથી,બે બાજુઓ $x - 6y = 0$ અને $x - y = 0$ છે,જે ઉગમબિંદુ $A(0, 0)$ પર છેદે છે. ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(0, 0)$,$B(x_1, y_1)$,અને $C(x_2, y_2)$ છે. મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $\left(\frac{0 + x_1 + x_2}{3}, \frac{0 + y_1 + y_2}{3}\right) = (1, 0)$ દ્વારા મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $x_1 + x_2 = 3$ અને $y_1 + y_2 = 0$. $B(x_1, y_1)$ એ $x - 6y = 0$ પર હોવાથી,$x_1 = 6y_1$ મળે. $C(x_2, y_2)$ એ $x - y = 0$ પર હોવાથી,$x_2 = y_2$ મળે. આ કિંમતો મધ્યકેન્દ્રના સમીકરણોમાં મૂકતા: $6y_1 + y_2 = 3$ અને $y_1 + y_2 = 0 \Rightarrow y_2 = -y_1$. $y_2 = -y_1$ ને $6y_1 + y_2 = 3$ માં મૂકતા,$5y_1 = 3$ મળે,તેથી $y_1 = \frac{3}{5}$ અને $x_1 = \frac{18}{5}$. પછી $y_2 = -\frac{3}{5}$ અને $x_2 = -\frac{3}{5}$. ત્રીજી બાજુ $BC$ એ $B\left(\frac{18}{5}, \frac{3}{5}\right)$ અને $C\left(-\frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. ઢાળ $m = \frac{2}{7}$ છે. સમીકરણ $y + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}(x + \frac{3}{5})$ સાદું રૂપ આપતા $2x - 7y - 3 = 0$ મળે છે.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને મધ્યકેન્દ્ર $(1, 0)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$4x^2 - 9xy - 9y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ અને $x = 2$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને $2x - y = 6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3$ તથા $-\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓનું સમીકરણ છે

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

જો સમીકરણ $3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module