यदि ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0 रेखाओं के एक ऐ | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0$ के लिए,$b = -2a$,$2g = 3$,$2f = 15$,

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-$7$

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(C) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0$ के लिए,$b = -2a$,$2g = 3$,$2f = 15$,और $c = -9$ है।चूंकि रेखाएं $(x_0, y_0) = (1, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज उस बिंदु पर शून्य होने चाहिए।$\frac{\partial}{\partial x} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2ax+2hy+3$। $(1, 1)$ पर,$2a+2h+3 = 0 \implies 2a+2h = -3$।$\frac{\partial}{\partial y} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2hx-4ay+15$। $(1, 1)$ पर,$2h-4a+15 = 0 \implies 2h-4a = -15$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(2a+2h) - (2h-4a) = -3 - (-15) \implies 6a = 12 \implies a = 2$।$a=2$ को $2a+2h = -3$ में रखने पर: $2(2)+2h = -3 \implies 4+2h = -3 \implies 2h = -7 \implies h = -3.5$।अतः,$ah = 2 	imes (-3.5) = -7$।

यदि $ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0$ रेखाओं के एक ऐसे युग्म को दर्शाता है जो $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $ah=$

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