एक समतल-उत्तल लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है। इसकी उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या $R$ है। इसकी फोकस दूरी क्या है?

$r$ त्रिज्या और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक धात्विक रिंग को $R$ $(R > r)$ त्रिज्या वाली एक लकड़ी की वृत्ताकार डिस्क में फिट किया जाता है। यदि रिंग के पदार्थ का यंग मापांक $Y$ है,तो वह बल जिससे धातु की रिंग फैलती है,है

$1 ~kg$ और $2 ~kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी घिरनी (pulley) से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $2 \times 10^9 ~N/m^2$ है। यदि तार को टूटना नहीं है,तो तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? $g = 10 ~m/s^2$ लें।

$5 \ m$ की ऊँचाई से एक गेंद गिराई जाती है। यदि गेंद और जमीन के बीच प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e = 1/2$ है,तो वह समय जिसके बाद गेंद उछलना बंद कर देती है,................. $s$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं,तो $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha\beta}$ का मान क्या है?

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ ........ है।