यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ की एक रेखा,रेखाओं के युग्म $3y^2-5xy-2x^2=0$ की एक रेखा पर लंब है। यदि उन दो लंबवत रेखाओं के अलावा अन्य दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है,तो $a+2h+b=$

यदि $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ और $5x^2 + 4xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के कोणों के समद्विभाजक समान हैं,तो पहले समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं और दूसरे समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

रेखाओं के युग्मों $xy+6y-4x-24=0$ और $xy+6x-4y-24=0$ द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जैसे कि $(\alpha, 1)$ से सरल रेखाओं के युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ पर डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{5}$ है,तो $P$ के तत्वों का योग क्या है?

बिंदु $(3,-4)$ से,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ द्वारा निरूपित प्रत्येक रेखा पर लंबवत रेखाएं $L_1$ और $L_2$ खींची गई हैं। रेखाओं के युग्म $S=0$,$L_1$ और $L_2$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?