જો 2x - 3y + 3 = 0 અને x + 2y + k = 0 એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 49$ મળે. તેથી,કેન્દ્ર $C(-4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 49$ મળે. તેથી,કેન્દ્ર $C(-4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 7$ છે. બે રેખાઓ $l_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $l_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ એ કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ વાળા વર્તુળના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી હોય જો $r^2(a_1a_2 + b_1b_2) = (a_1h + b_1k + c_1)(a_2h + b_2k + c_2)$ થાય. અહીં,$a_1 = 2, b_1 = -3, c_1 = 3$ અને $a_2 = 1, b_2 = 2, c_2 = k$ છે. કિંમતો મૂકતા: $49(2(1) + (-3)(2)) = (2(-4) - 3(3) + 3)(1(-4) + 2(3) + k)$. $49(-4) = (-14)(2 + k)$. $196 = 14(2 + k)$ $\Rightarrow 14 = 2 + k$ $\Rightarrow k = 12$. બિંદુ $\left(\frac{12}{4}, \frac{12}{3}\right) = (3, 4)$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S(x_1, y_1)}$ છે. $L = \sqrt{3^2 + 4^2 + 8(3) - 6(4) - 24} = \sqrt{9 + 16 + 24 - 24 - 24} = \sqrt{1} = 1$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha, -1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $y=\beta$ હોય,તો $4(\alpha+\beta)=$

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+y+2=0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=p^2$ પરના કોઈ બિંદુની વર્તુળ $x^2+y^2=q^2$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખા (polar) એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $p, q, r$ એ

જો બિંદુઓ $(2,3)$ અને $(K,-2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-2=0$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $K=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module