यदि 2x - 3y + 3 = 0 और x + 2y + k = 0 वृत्त S | vedclass

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Question

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 49$ प्राप्त होता है। अतः,केंद्र $C(-4, 3)

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(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 49$ प्राप्त होता है। अतः,केंद्र $C(-4, 3)$ और त्रिज्या $r = 7$ है। दो रेखाएं $l_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $l_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त के सापेक्ष संयुग्मी होती हैं यदि $r^2(a_1a_2 + b_1b_2) = (a_1h + b_1k + c_1)(a_2h + b_2k + c_2)$ हो। यहाँ,$a_1 = 2, b_1 = -3, c_1 = 3$ और $a_2 = 1, b_2 = 2, c_2 = k$ है। मान रखने पर: $49(2(1) + (-3)(2)) = (2(-4) - 3(3) + 3)(1(-4) + 2(3) + k)$. $49(-4) = (-14)(2 + k)$. $196 = 14(2 + k)$ $\Rightarrow 14 = 2 + k$ $\Rightarrow k = 12$. बिंदु $\left(\frac{12}{4}, \frac{12}{3}\right) = (3, 4)$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(x_1, y_1)}$ होती है। $L = \sqrt{3^2 + 4^2 + 8(3) - 6(4) - 24} = \sqrt{9 + 16 + 24 - 24 - 24} = \sqrt{1} = 1$.

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