જો વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y-12=0 ના સાપેક્ષમાં બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-1

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ માટે,$g=-2, f=-3, c=-12$ છે. બિંદુ $(\alpha, -1)$ છે. સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $x(\alpha)+y(-1)-2(x+\alpha)-3(y-1)-12=0$. સાદુરૂપ આપતા: $\alpha x - y - 2x - 2\alpha - 3y + 3 - 12 = 0$. $(\alpha-2)x - 4y - 2\alpha - 9 = 0$. આપેલ છે કે આ સમીકરણ $y=\beta$ છે,એટલે કે $0x + y - \beta = 0$. $x$ અને $y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $x$ માટે: $\alpha-2 = 0 \implies \alpha = 2$. $y$ માટે: $\frac{-4}{1} = \frac{-2\alpha-9}{-\beta}$. $-4 = \frac{-2(2)-9}{-\beta} \implies -4 = \frac{-13}{-\beta} \implies -4 = \frac{13}{\beta}$. $\beta = -\frac{13}{4}$. હવે,$4(\alpha+\beta) = 4(2 - \frac{13}{4}) = 4(\frac{8-13}{4}) = 4(-\frac{5}{4}) = -5$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha, -1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $y=\beta$ હોય,તો $4(\alpha+\beta)=$

Similar Questions

જો રેખા $x-y=0$ ના વર્તુળો $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવો $(\alpha_i, \beta_i)$ હોય,તો $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

જો બિંદુ $(-1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ ની સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ હોય,તો $p^2+q^2=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $x + 2y = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની બિંદુ $(x', y')$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવીય રેખા $Ax + By + C = 0$ હોય,તો તેનો ધ્રુવ શું હશે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદુ $(2t, t-4)$,જ્યાં $t \in R$,ના ધ્રુવોનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module