यदि वृत्त x^2+y^2-4x-6y-12=0 के सापेक्ष बिंदु | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ होता है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2-4x

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$-5$

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(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ होता है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए,$g=-2, f=-3, c=-12$ है। बिंदु $(\alpha, -1)$ है। सूत्र में मान रखने पर: $x(\alpha)+y(-1)-2(x+\alpha)-3(y-1)-12=0$. सरल करने पर: $\alpha x - y - 2x - 2\alpha - 3y + 3 - 12 = 0$. $(\alpha-2)x - 4y - 2\alpha - 9 = 0$. दिया गया है कि यह समीकरण $y=\beta$ है,अर्थात $0x + y - \beta = 0$. $x$ और $y$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $x$ के लिए: $\alpha-2 = 0 \implies \alpha = 2$. $y$ के लिए: $\frac{-4}{1} = \frac{-2\alpha-9}{-\beta}$. $-4 = \frac{-2(2)-9}{-\beta} \implies -4 = \frac{-13}{-\beta} \implies -4 = \frac{13}{\beta}$. $\beta = -\frac{13}{4}$. अब,$4(\alpha+\beta) = 4(2 - \frac{13}{4}) = 4(\frac{8-13}{4}) = 4(-\frac{5}{4}) = -5$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के सापेक्ष बिंदु $(\alpha, -1)$ के ध्रुवीय (polar) का समीकरण $y=\beta$ है,तो $4(\alpha+\beta)=$

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$k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वृत्त $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ के सापेक्ष $(k, k+1)$ के ध्रुवीय (polar) पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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