વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y+1=0 ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y

Vedclass · Accepted Answer

$(3,1)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ માટે,$g=-2, f=-3, c=1$ છે. બિંદુ $(2t, t-4)$ નો ધ્રુવ: $x(2t) + y(t-4) - 2(x+2t) - 3(y+t-4) + 1 = 0$ $2tx + ty - 4y - 2x - 4t - 3y - 3t + 12 + 1 = 0$ $2tx + ty - 2x - 7y - 7t + 13 = 0$ $t$ ના પદોને અલગ કરતા: $t(2x + y - 7) + (-2x - 7y + 13) = 0$ બધા $t \in R$ માટે આ સંગામી હોવા માટે,બંને ભાગ શૂન્ય હોવા જોઈએ: $2x + y - 7 = 0$ (સમીકરણ $1$) $-2x - 7y + 13 = 0$ (સમીકરણ $2$) સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા: $-6y + 6 = 0 \implies y = 1$ $y=1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $2x + 1 - 7 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3$ સંગામી બિંદુ $(3, 1)$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદુ $(2t, t-4)$,જ્યાં $t \in R$,ના ધ્રુવોનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

બે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ ના સાપેક્ષમાં $(-1, 2)$ ના ધ્રુવો (polars) શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિલોભ બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module