જો y=3x એ (1,1) કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1

Vedclass · Accepted Answer

$3y=x$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3-1|}{\sqrt{9+1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$.ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક $y=mx$ છે,એટલે કે $mx-y=0$.કેન્દ્ર $(1,1)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર પણ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું જ હોવું જોઈએ.$\frac{|m(1) - 1(1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$$\frac{|m-1|}{\sqrt{m^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(m-1)^2}{m^2+1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$5(m^2 - 2m + 1) = 2(m^2 + 1)$$5m^2 - 10m + 5 = 2m^2 + 2$$3m^2 - 10m + 3 = 0$$3m^2 - 9m - m + 3 = 0$$3m(m-3) - 1(m-3) = 0$$(3m-1)(m-3) = 0$આમ,$m=3$ અથવા $m=\frac{1}{3}$.$m=3$ એ આપેલ સ્પર્શક $y=3x$ છે. તેથી બીજો સ્પર્શક $y=\frac{1}{3}x$ છે,જે $3y=x$ થાય.

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

Similar Questions

$\int \frac{\cos ^3 x+\cos ^5 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=$

સૃષ્ટિ મોનેરાના લાક્ષણિક લક્ષણો જણાવો.

સ્વસ્થ માનવ આંખની વિભેદન મર્યાદા (resolving limit) આશરે કેટલી હોય છે?

માનવ હાથ માટે ફેલેન્જિયલ (અંગુલીસ્થિ) સૂત્ર શું છે?

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય, તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલન (left hand derivative) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module